É possível verificar que se a for igual a b, os traços horizontais serão círculos ao invés de elipses, e c está influenciando no quão “íngreme” é o parabolóide, e se for negativo, o ponto 0 será um MÁXIMO absoluto, como vemos à seguir pelo teste da segunda derivada:
(clique na figura)Sua equação é muito similar com a do parabolóide elíptico, o que difere é a diferença do sinal de um dos termos. No ponto (0,0) do exemplo de parabolóide hiperbólico é chamado de ponto de sela, um ponto crítico que não é máximo e nem mínimo. Ao fazer o teste da segunda derivada encontra-se D<0,>
Exemplo pelo gráfico dado:
(Editado de: Stewart, James – Cálculo Volume 2, 5ªed, P835)
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