Limites e Continuidade

Uma noção intuitiva de limites

Seja a função f(x) = 2x + 1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela direita (maiores que 1) e pela esquerda (menores que 1) e calcular os valores correspondentes de y:

x = 1,5 ; y = 4
x = 1,3 ; y = 3,6
x = 1,1 ; y = 3,2
x = 1,05 ; y = 3,1
x = 1,02 ; y = 3,04
x = 1,01 ; y = 3,02

x = 0,99 ; y = 2,98
x = 0,98 ; y = 2,96
x = 0,95 ; y = 2,9
x = 0,9 ; y = 2,8
x = 0,7 ; y = 2,4
x = 0,5 ; y =2

Notamos que x se aproxima de 1, y se aproxima de 6, ou seja, quando x tende a 1, y tende a 3, em outras palavras:

De forma geral escrevemos:

Limites Laterais
Se x se aproxima de a através de valores maiores que a, ou pela sua direita, escrevemos:

Esse limite é chamado limite lateral à direita de a.
Se x se aproxima de a através de valores menores que a, ou pela sua esquerda, escrevemos:

Esse limite é chamdo limite lateral à esquerda de a.
O limite de f(x) para x tende a a existe se, e somente se, os limites laterais à direita e à esquerda forem iguais.

Limites envolvendo infinito

Conforme sabemos, a expressão x (x tende para infinito) significa que x assume valores superiores a qualquer número real e x (x tende para menos infinitos), da mesma forma, indica que x assume valores menores que qualquer número real.

Exemplo:

a) , ou seja, à medida que x aumenta, y tende para zero e o limite é zero.

b) , ou seja, à medida que x diminui, y tende para zero e o limite é zero.

c) , ou seja, quando x se aproxima de zero pela direita de zero ou por valores maiores que zero, y tende para o infinito e o limite é infinito.

d) , ou seja, quando x tende para zero pela esquerda ou por valores menores que zero, y tende para menos infinito

Continuidade
Dizemos que uma função f(x) é contínua em um ponto a do seu domínio se as seguintes condições forem satisfeitas:

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