Funções e gráficos.

Uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um único de B é considerada uma função.
Podemos representar a função desta forma:


Com essa definição podemos dizer que função é um tipo de dependência, um valor depende do outro, matematicamente podemos dizer que função é uma relação de dois valores, por exemplo: f(x) = y, sendo que x e y são valores, onde x é o domínio da função (a função está dependendo dele) e y é um valor que depende do valor de x sendo a imagem da função.
Um exemplo simples e prático de função: a conta de energia de um certo mês, quanto iremos pagar está em função (está dependendo de) de quantos KW de energia foram gastos nesse mês. Essa relação é uma função. Na matemática, o estudo de função é separado conforme as suas características, como:

Função do 1º grau
Função do 2º grau
Função modular
Função exponencial
Função logarítmica

Nesse tópico focalizaremos as funções do 1º e 2º grau, bem como seus gráficos.

Função do 1º grau - Definição: Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.
Na função f(x) = ax + b, “a” é chamado de coeficiente de x, e “b” é chamado termo constante.
Alguns exemplos de função do 1º grau:
f(x) = y = 20x + 110
f(x) = y = 1,2x + 200


Gráfico:
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
Exemplo: vamos construir o gráfico da função y = 3x-1
Como o gráfico se trata de uma reta, precisamos de apenas 2 pontos para traçar seu gráfico.
para x = 0, temos que y = 3*(0)-1 = -1 ; portanto um ponto é (0,-1)
para y = 0, temos que 0 = 3*x -1 ; portanto, x=1/3 e outro ponto é (1/3,0) .

Marcamos os pontos (0, -1) e (1/3,0) no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.


O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a • 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Função do 2º grau - Gráfico:O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, sua representação gráfica é dada em torno de eixos.

Definiçao:Chama-se função polinomial do 2º grau, ou função quadrática, qualquer funçao f(x) de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c (logo concluí-se que para uma função ser denominada função do 2º grau, a 0.

Exemplo: Um móvel realiza um MUV(física clássica) obedecendo a função S = 2t² - 18t + 36, sendo s medido em metros e t em segundos. Qual a posição do móvel no instante 2s é encontrada substituindo x=2:

S = 2*(2²) - 18*(2) + 36 ; portanto o móvel se encontra na posição S = 8m.

Exemplo: Como construir o gráfico da função y = x².

Basta atribuir valores a x a fim de encontrar seus respectivos valores em y.






B: x = -2 ; y = (-2)² = 4
A: x = -1 ; y = (-1)² = 1
V: x = 0 ; y = 0² = 0
A': x = 1 ; y = 1² = 1
B': x = 2 ; y = 2² = 4







Coordenadas do vértice:
A coordenada x pode ser determinada por

e a coordenada y pode ser determinada por

Lembrando-se que ∆ = b² - 4*a*c

Concavidade de uma parábola:
a concavidade de uma parábola depende exclusivamente de a, se a for positivo a concavidade é para cima e se a for negativo, para baixo.